基礎数学例

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{9}$ , $\frac{1}{16}$

ステップ 1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{9} + \frac{1}{16}}{3}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{16}}{3}$

ステップ 2.2

$\frac{1}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $18$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\overline{x} = \frac{\frac{9}{2 \cdot 9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

ステップ 2.3.2

$2$ に $9$ をかけます。

$\overline{x} = \frac{\frac{9}{18} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

ステップ 2.3.3

$\frac{1}{9}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\overline{x} = \frac{\frac{9}{18} + \frac{2}{9 \cdot 2} + \frac{1}{16}}{3}$

ステップ 2.3.4

$9$ に $2$ をかけます。

$\overline{x} = \frac{\frac{9}{18} + \frac{2}{18} + \frac{1}{16}}{3}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\overline{x} = \frac{\frac{9 + 2}{18} + \frac{1}{16}}{3}$

ステップ 2.5

$9$ と $2$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{\frac{11}{18} + \frac{1}{16}}{3}$

ステップ 2.6

$\frac{11}{18}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$\overline{x} = \frac{\frac{11}{18} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{16}}{3}$

ステップ 2.7

$\frac{1}{16}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\overline{x} = \frac{\frac{11}{18} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}{3}$

ステップ 2.8

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $144$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$\frac{11}{18}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 8}{18 \cdot 8} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}{3}$

ステップ 2.8.2

$18$ に $8$ をかけます。

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 8}{144} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}{3}$

ステップ 2.8.3

$\frac{1}{16}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 8}{144} + \frac{9}{16 \cdot 9}}{3}$

ステップ 2.8.4

$16$ に $9$ をかけます。

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 8}{144} + \frac{9}{144}}{3}$

ステップ 2.9

公分母の分子をまとめます。

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 8 + 9}{144}}{3}$

ステップ 2.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

$11$ に $8$ をかけます。

$\overline{x} = \frac{\frac{88 + 9}{144}}{3}$

ステップ 2.10.2

$88$ と $9$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{\frac{97}{144}}{3}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\overline{x} = \frac{97}{144} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 4

$\frac{97}{144} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{97}{144}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$\overline{x} = \frac{97}{144 \cdot 3}$

ステップ 4.2

$144$ に $3$ をかけます。

$\overline{x} = \frac{97}{432}$

ステップ 5

割ります。

$\overline{x} = 0.2245\overline{370}$

ステップ 6

平均は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$\overline{x} = 0.2$

ステップ 7

分散の公式を設定します。値の集合の分散は、その値の広がりを示す指標です。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

ステップ 8

この数値の集合について、分散の公式を設定します。

$s = \frac{{(\frac{1}{2} - 0.2)}^{2} + {(\frac{1}{9} - 0.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$- 0.2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$s = \frac{{(\frac{1}{2} - 0.2 \cdot \frac{2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{9} - 0.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9.1.2

$- 0.2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$s = \frac{{(\frac{1}{2} + \frac{- 0.2 \cdot 2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{9} - 0.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9.1.3

公分母の分子をまとめます。

$s = \frac{{(\frac{1 - 0.2 \cdot 2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{9} - 0.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.4.1

$- 0.2$ に $2$ をかけます。

$s = \frac{{(\frac{1 - 0.4}{2})}^{2} + {(\frac{1}{9} - 0.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9.1.4.2

$1$ から $0.4$ を引きます。

$s = \frac{{(\frac{0.6}{2})}^{2} + {(\frac{1}{9} - 0.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9.1.5

$0.6$ を $2$ で割ります。

$s = \frac{{0.3}^{2} + {(\frac{1}{9} - 0.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9.1.6

$0.3$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{0.09 + {(\frac{1}{9} - 0.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9.1.7

$- 0.2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$s = \frac{0.09 + {(\frac{1}{9} - 0.2 \cdot \frac{9}{9})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9.1.8

$- 0.2$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$s = \frac{0.09 + {(\frac{1}{9} + \frac{- 0.2 \cdot 9}{9})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9.1.9

公分母の分子をまとめます。

$s = \frac{0.09 + {(\frac{1 - 0.2 \cdot 9}{9})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9.1.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.10.1

$- 0.2$ に $9$ をかけます。

$s = \frac{0.09 + {(\frac{1 - 1.8}{9})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9.1.10.2

$1$ から $1.8$ を引きます。

$s = \frac{0.09 + {(\frac{- 0.8}{9})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9.1.11

$- 0.8$ を $9$ で割ります。

$s = \frac{0.09 + {(- 0.0\overline{8})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9.1.12

$- 0.0\overline{8}$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{0.09 + 0.00790123 + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9.1.13

$- 0.2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{16}{16}$ を掛けます。

$s = \frac{0.09 + 0.00790123 + {(\frac{1}{16} - 0.2 \cdot \frac{16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9.1.14

$- 0.2$ と $\frac{16}{16}$ をまとめます。

$s = \frac{0.09 + 0.00790123 + {(\frac{1}{16} + \frac{- 0.2 \cdot 16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9.1.15

公分母の分子をまとめます。

$s = \frac{0.09 + 0.00790123 + {(\frac{1 - 0.2 \cdot 16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9.1.16

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.16.1

$- 0.2$ に $16$ をかけます。

$s = \frac{0.09 + 0.00790123 + {(\frac{1 - 3.2}{16})}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9.1.16.2

$1$ から $3.2$ を引きます。

$s = \frac{0.09 + 0.00790123 + {(\frac{- 2.2}{16})}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9.1.17

$- 2.2$ を $16$ で割ります。

$s = \frac{0.09 + 0.00790123 + {(- 0.1375)}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9.1.18

$- 0.1375$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{0.09 + 0.00790123 + 0.01890625}{3 - 1}$

ステップ 9.1.19

$0.09$ と $0.00790123$ をたし算します。

$s = \frac{0.09790123 + 0.01890625}{3 - 1}$

ステップ 9.1.20

$0.09790123$ と $0.01890625$ をたし算します。

$s = \frac{0.11680748}{3 - 1}$

ステップ 9.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$3$ から $1$ を引きます。

$s = \frac{0.11680748}{2}$

ステップ 9.2.2

$0.11680748$ を $2$ で割ります。

$s = 0.05840374$

ステップ 10

結果の近似値を求めます。

$s^{2} \approx 0.0584$

基礎数学 例

基礎数学例